Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
che chiamasi velocità angolare intorno ad O, in quanto dà il rapporto della variazione elementare dell’anomalia del punto a quella corrispondente del
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Tornando a lasciar generiche le origini dei tempi e degli spazi, possiamo riassumere quanto si è dianzi detto nell’enunciato seguente:
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che è precisamente la derivata della velocità v rispetto al tempo, od anche, in quanto è la derivata seconda del punto rispetto a t.
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Ossia, in quanto è
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Quanto alla a Θ, ricordiamo (n. 20) che
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mentre il moto uniforme di P z, sull’asse z, in quanto P z per t = 0 deve trovarsi in O, ammetterà l’equazione
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applicata per si ha, in quanto ω x ω = ω2 ed ω e P - Q sono ortogonali,
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si trae, in quanto è ω x V' = 0,
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Considerando, per fissar le idee, la notiamo che, in quanto le sue componenti rispetto agli assi mobili sono esprimibili sotto la forma (Cap. I, n
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Quanto a v' 0 esso è dato dalla velocità di O', cioè, per la (26), da
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Quanto alla proprietà distributiva (19), essa, è pressoché intuitiva quando v è ortogonale tanto a v 1 , quanto a v 2.
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La differenza fra i due casi riesce evidente se si considera un qualsiasi moto rototraslatorio, in quanto esso può riguardarsi tanto come un moto
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in quanto v 0 , v 0 * denotano le velocità nei due moti reciproci del medesimo punto O. Quanto alle velocità angolare si ricordi che per la formula
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Quanto poi a τ e v 0, ricordando che essi sono legati dalla relazione (n. 16 del Cap. prec.)
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20. Precessione degli equinozi. – Risulta immediatamente da quanto precede la spiegazione cinematica di questo fenomeno astronomico.
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in quanto la velocità di trascinamento, cioè la velocità rispetto a π della posizione occupata istantaneamente da I su P (polo istantaneo) è
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Ciò val quanto dire che, quando l ha compiuto un giro completo, ogni punto P solidale con l si trova ruotato attorno ad dell’angolo
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che, derivata rispetto a in quanto π, χ ed f non dipendono da codesto argomento, fornisce l’identità
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Questa osservazione ha una ragion d’essere, in quanto, come vedremo (n. 20), per sistemi non olonomi possono esistere spostamenti virtuali non
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15. Spostamenti virtuali di un sistema rigido. - I vincoli di rigidità, in quanto sono espressi da equazioni della forma
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uno stesso corpo, tanto più rilevante, quanto più energico è l'atto muscolare, cioè maggiore la forza; e, a parità di sforzo, tanto meno rilevante
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Quanto, infine, alla accelerazione complementare a t, se si tien conto della sua espressione (Cap. IV, n. 3)
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dove, per quanto si è detto, le X, Y, Z si intendono espresse, mediante le (2) e le loro derivate, come funzioni della sola variabile t.
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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e questa equazione, in quanto esprime una legge del fenomeno, deve restare valida, qualunque sia il sistema di unità adottato.
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Nell’esempio precedente il risparmio ascende perciò al 23%, senza guadagno né perdita quanto alla velocità.
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Associando tale risultato ai precedenti, possiamo concludere quanto segue:
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Notiamo infine che, quanto alle dimensioni, il coefficiente di attrito, come rapporto di due forze, è un numero puro.
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6. Conformemente a quanto abbiam fatto per i campi a tre dimensioni, giova introdurre la densità media e la locale
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e vale la cosidetta regola di derivazione sotto il segno, in quanto si ha che
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in quanto si tratta dell’integrale ad 1 dimensione di una funzione che presenta, entro il campo d’integrazione, un infinito del 1° ordine.
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È desiderabile metterle in piena evidenza, in quanto, per passare alle componenti dell’attrazione, bisogna precisamente derivare rapporto a x, y, z.
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13. Soltanto converrà tener presente la massima altrettanto semplice quanto importante, che, nelle questioni statiche, prescindendo dall’attrito, si
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Quanto a Q 3 Q 1, si riprenda, la (5) per i = 2, cioè la
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Quanto ad s, non è un parametro arbitrario, bensì l’arco di funicolare, cosicché deve essere legato alle x, y, z dall’equazione differenziale
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Quanto poi alla tensione T, basta quadrare e sommare la prima delle (20') e la (22) e tener conto della (21) per concludere
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ossia, in quanto è il peso per uniti, di lunghezza di ponte,
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Quanto alla tensione, si deduce dalla (33), tenendo conto della (31'), l’espressione approssimata
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le quali, per una verga piana, rispetto al cui piano si possano ritenere simmetriche tanto le sollecitazioni quanto le azioni molecolari, si riducono
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Veramente si può pensare di semplificarlo, almeno in taluni casi, con l’artificio seguente, suggerito da quanto si è fatto pei sistemi articolati
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L’ipotesi della indipendenza dei vincoli dal tempo rende più rapida la trattazione, in quanto essa implica, come agevolmente dimostreremo, le due
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Giova rilevare esplicitamente che la precedente osservazione non è invertibile, in quanto può darsi benissimo che il lavoro virtuale
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Quanto più rapidamente gira la sfera, cioè quanto più grande è ω, tanto più piccolo risulta cosζ: perciò il parallelo orizzontale d’equilibrio va
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18. Coi dati numerici, che si presentano nella pratica, è possibile tanto una disuguaglianza quanto l’opposta.
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con che tanto ε, quanto k riescono dei numeri puri (parecchio) inferiori all’ unità.
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costruttivi (e dell’attrito volvente h). E si è condotti all’enunciato seguente: Lo sforzo di trazione è tanto più piccolo, quanto più sono piccoli il
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2.° (quanto all’intensità). Per uno spostamento, lungo il raggio, di ΔR a partire da ρ = R, l’incremento che subisce è
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2. Qui subito convien fissare chiaramente una osservazione generale, altrettanto ovvia quanto importante.
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7 . É manifesto da quanto precede che il moto di un punto P è perfettamente determinato tanto dalle equazioni del Moto (2), quanto da una
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La v ρ dicesi velocità radiale; e, in quanto, potendosi scrivere
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Accademia della crusca
